一般线性模型

多元线性回归是简单线性回归到多个自变量的概括，以及一般线性模型的特例，仅限于一个因变量。多元线性回归的基本模型是

${\displaystyle Y_{i}=\beta _{0}+\beta _{1}X_{i1}+\beta _{2}X_{i2}+\beta _{3}X_{i3}+...+\beta _{p}X_{ip}+\varepsilon _{i}}$

对于每个观察值，i = 1，...，n。

在上面的公式中，我们考虑n个观察一个因变量和p个独立变量。因此，${\displaystyle Y_{i}}$是因变量的第i 个观察值，${\displaystyle X_{i}j}$是对第j 个自变量的第i 个观察值，j = 1,2，...，p。值${\displaystyle \beta _{j}}$表示参数进行估计，并且ε 我是我个独立同分布正常的错误。

在更一般的多元线性回归中，对于m > 1个因变量中的每一个，存在上述形式的一个等式，其共享相同的解释变量集并因此彼此同时估计：

${\displaystyle Y_{ij}=\beta _{0j}+\beta _{1j}X_{i1}+\beta {2j}X_{i2}+...+\beta _{pj}X_{ip}+\varepsilon _{ij}}$

观察值 i = 1，...，n，因变量j = 1，...， m。

一般线性模型的应用出现在科学实验的多脑扫描分析中，其中Y包含来自脑扫描仪的数据，X包含实验设计变量和混淆值。 它通常以单变量方式进行测试（在此设置中通常称为质量单变量），通常称为统计参数映射[1]。