原始數
原始數()是指一個自然數n,可以用其十進制下的各位數組合出其他質數,而且其質數的數量比其他較小數字所能產生的質數更多。數學家Mike Keith是第一個提出原始數概念的人。
以13為例,所有的1位數最多都只能產生一個質數,10可以組合出0,1,10,都不是質數,11可以組合出1,11,其中只有11是質數,12可以組合出1,2,12,21,其中只有2是質數,而13可以組合出1,3,13,31,其中可組合出3,13,31等3個質數,比用其他較小數字時所能產生的質數要多,因此13是原始數。
頭幾個原始數是:
其可以產生的質數個數為:
在n位數的原始數選擇一個,所能產生的最多質數的個數為:
依上述方式,在n位數的質數中可以產生的最小質數為:
原始數不一定要是質數,第一個是合數的原始數是1037 = 17×61,原始質數(Primeval prime)是指同時是原始數及質數的數:
以下列出前6個原始數及其可以產生的質數:
原始數 | 產生質數 | 質數個數 |
---|---|---|
1 | 無 | 0 |
2 | 2 | 1 |
13 | 3, 13, 31 | 3 |
37 | 3, 7, 37, 73 | 4 |
107 | 7, 17, 71, 107, 701 | 5 |
113 | 3, 11, 13, 31, 113, 131, 311 | 7 |
外部連結
- Chris Caldwell, The Prime Glossary: Primeval number at The Prime Pages
- Mike Keith, Integers Containing Many Embedded Primes
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