实函数
定義
一個實函數 f 是一個把實數(一般以 x 表示)映射到另一實數(函數的值,一般以 f(x) 表示)的函數。換句話說,實函數是一個函數 ,當中 是 一個包含至少一個開集的子集(可以等於 )。
定義於所有非負實數的平方根函數便是一個例子:,當中 是所有非負實數的集合及對所有 ,。
定義域
一個實函數的定義域未必總是明確寫出。對任一定義域為 X 的實函數 f 和任一 X 的子集 Y,可定義 f 對 Y 的限制函數 f|Y。其定義域為 Y 而對所有 Y 的元素,函數的取值維持不變。若 Y 是 X 的真子集,這兩個函數理論上並不相同,但往往可將兩者視為等同。
相反,有時函數的定義域可透過解析延拓或利用函數的連續性擴大。由此可見,明確指出實函數的未必有明顯價值。
參見
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