扭棱立方体

邊長為單位長的扭棱立方體表面積為${\displaystyle 6+8{\sqrt {3}}}$，體積為：

${\displaystyle {\sqrt {\frac {613t+203}{9(35t-62)}}}\approx 7.889\,294\,677\,71,}$

其中t表示三波那契常數：

${\displaystyle {\tfrac {1+{\sqrt[{3}]{19+3{\sqrt {33}}}}+{\sqrt[{3}]{19-3{\sqrt {33}}}}}{3}}\approx 1.839\,29}$。

由於扭棱立方體由6個正方形和32個正三角形組成，因此其表面積即6倍的正方形面積和32倍的正三角形面積。

扭棱立方體有兩種不同角度的二面角，分別是三角形-三角形二面角和三角形-正方形二面角。其中三角形-三角形二面角餘角的餘弦值是三次方程${\displaystyle 27x^{3}+9x^{2}-15x-13}$的零點、三角形-正方形二面角餘角的餘弦值是六次方程${\displaystyle 27x^{6}-99x^{4}-129x^{2}-49}$的零點。

三角形-三角形二面角以反正割表示為：

${\displaystyle 2\sec ^{-1}({\sqrt {12R^{2}-3}})\approx 2.674448083}$

換算成角度約為153.23度或153度14分04秒。

三角形-正方形二面角為：

${\displaystyle \sec ^{-1}({\sqrt {12R^{3}-3}})+\sec ^{-1}({\sqrt {4R^{2}-1}})\approx 2.495531630}$

換算成角度約為142.98度或142度59分00秒。

其中R為邊長為單位長之扭棱立方體外接球的半徑。