三角函數精確值
根据尼云定理,有理数度数的角的正弦值,其中的有理数仅有0,,±1。
角度單位 | 值 | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
轉 | ||||||||
角度 | ||||||||
弧度 | ||||||||
梯度 |
三角学 |
---|
历史 三角函数 广义三角函数 反三角函数 |
参考 |
恒等式 精确值 三角表 |
定理 |
正弦定理 餘弦定理 正切定理 餘切定理 勾股定理 |
微积分 |
三角换元法 三角函数的积分 三角函数的微分 反三角函数的积分 |
計算方式
基於常識
例如:0°、30°、45°
經由半角公式的計算
例如:15°、22.5°
利用三倍角公式求角
例如:10°、20°、7°......等等,非三的倍數的角的精確值。
把它改為
把當成未知數,當成常數項 解一元三次方程式即可求出
例如:
同樣地,若角度代未知數,則會得到三分之一角公式。
經由和角公式的計算
例如:21° = 9° + 12°
經由托勒密定理的計算
例如:18°
根據托勒密定理,在圓內接四邊形ABCD中,
三角函数精确值列表
由于三角函数的特性,大于45°角度的三角函数值,可以经由自0°~45°的角度的三角函数值的相关的计算取得。
0°:根本
1°:2°的一半
1.5°:正一百二十边形
1.875°:正九十六边形
2°:6°的三分之一
2.25°:正八十边形
2.8125°:正六十四边形
3°:正六十边形
3.75°:正四十八边形
4°:12°的三分之一
4.5°:正四十边形
5°:15°的三分之一、正三十六边形
5.625°:正三十二边形
6°:正三十边形
7.5°:正二十四边形
9°:正二十边形
10°:正十八边形
11.25°:正十六边形
12°:正十五边形
15°:正十二边形
18°:正十边形
20°:正九边形、60°的三分之一
21°:9°与12°的和
360/17°,,:正十七边形
22.5°:正八边形
24°:12°的二倍
180/7°,,:正七边形
27°:12°与15°的和
30°:正六边形
33°:15°与18°的和
36°:正五边形
39°:18°与21°的和
42°:21°的2倍
45°:正方形
54°:27°与27°的和
60°:等边三角形
67.5°:7.5°与60°的和
72°:36°与36°的和
75°: 30°与45°的和
90°:根本
相關
參見
- 可作图多边形
- 三角數
- 十七邊形
參考文獻
- 埃里克·韦斯坦因. . MathWorld.
- 埃里克·韦斯坦因. . MathWorld.
- π/3 (60°)页面存档备份,存于—π/6 (30°)页面存档备份,存于—π/12 (15°)页面存档备份,存于—π/24 (7.5°)页面存档备份,存于
- π/4 (45°)页面存档备份,存于—π/8 (22.5°)页面存档备份,存于—π/16 (11.25°)页面存档备份,存于—π/32 (5.625°)页面存档备份,存于
- π/5 (36°)页面存档备份,存于—π/10 (18°)页面存档备份,存于—π/20 (9°)页面存档备份,存于
- π/7页面存档备份,存于—π/14
- π/9 (20°)页面存档备份,存于—π/18 (10°)页面存档备份,存于
- π/11页面存档备份,存于
- π/13页面存档备份,存于
- π/15 (12°)页面存档备份,存于—π/30 (6°)页面存档备份,存于
- π/17页面存档备份,存于
- π/19
- π/23页面存档备份,存于
- Bracken, Paul; Cizek, Jiri. . Int. J. Quantum Chemistry. 2002, 90 (1): 42–53. doi:10.1002/qua.1803.
- Conway, John H.; Radin, Charles; Radun, Lorenzo. . 1998. arXiv:math-ph/9812019.
- Conway, John H.; Radin, Charles; Radun, Lorenzo. . Disc. Comput. Geom. 1999, 22 (3): 321–332. doi:10.1007/PL00009463. MR1706614
- Girstmair, Kurt. . Acta Arithmetica. 1997, 81: 387–398. MR1472818
- Gurak, S. . Mathematics of Computation. 2006, 75 (256): 2021–2035. Bibcode:2006MaCom..75.2021G. doi:10.1090/S0025-5718-06-01885-0. MR2240647
- Servi, L. D. . Am. Math. Monthly. 2003, 110 (4): 326–330. doi:10.2307/3647881. MR1984573 JSTOR 3647881
注释
- 由Wolfram Alpha验算: 页面存档备份,存于
- 使用Mathematica驗算,代碼為N[ArcSin[(1 + Sqrt[3] I)/16 Power[4 Sqrt[30] - 8 Sqrt[15 + 3 Sqrt[5]] + 8 Sqrt[5 + Sqrt[5]] + 4 Sqrt[10] - 4 Sqrt[6] - 4 Sqrt[2] + (4 Sqrt[30] + 8 Sqrt[15 + 3 Sqrt[5]] + 8 Sqrt[5 + Sqrt[5]] - 4 Sqrt[10] - 4 Sqrt[6] + 4 Sqrt[2]) I, (3)^-1] + (1 - Sqrt[3] I)/16 Power[4 Sqrt[30] - 8 Sqrt[15 + 3 Sqrt[5]] + 8 Sqrt[5 + Sqrt[5]] + 4 Sqrt[10] - 4 Sqrt[6] - 4 Sqrt[2] - (4 Sqrt[30] + 8 Sqrt[15 + 3 Sqrt[5]] + 8 Sqrt[5 + Sqrt[5]] - 4 Sqrt[10] - 4 Sqrt[6] + 4 Sqrt[2]) I, (3)^-1]], 100]/Degree結果為1與原角度無誤差
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.