反正切
反正切(arctangent、、arctg、)[1]是一種反三角函數,是利用已知直角三角形的對邊和鄰邊这两条直角边的比值求出其夹角大小的函數,是高等數學中的一種基本特殊函數。在三角學中,反正切被定義為一個角度,也就是正切值的反函數,由於正切函數在實數上不具有一一對應的關係,所以不存在反函數,但我們可以限制其定義域,因此,反正切是單射和滿射也是可逆的,但不同於反正弦和反餘弦,由於限制正切函數的定義域在时,其值域是全體實數,因此可得到的反函數定義域也是全體實數,而不必再進一步去限制定義域。
性質 | |
奇偶性 | 奇函数 |
定義域 | 實數集 |
到達域 | |
周期 | N/A |
特定值 | |
當x=0 | 0 |
當x=+∞ | |
當x=-∞ | |
其他性質 | |
渐近线 | |
根 | 0 |
拐點 | 原點 |
由於反正切函數的定義為求已知對邊和鄰邊的角度值,剛好可以視為直角坐標系的x座標與y座標,根據斜率的定義,反正切函數可以用來求出平面上已知斜率的直線與座標軸的夾角。
反正切函數經常記為,在外文文獻中常記為[2],在一些舊的教科書中也有人記為arctg,但那是舊的用法,不過根據ISO 31-11標準應將反正切函數記為,因為可能會與混淆,是餘切函數。
恆等式
和差
- (+)、(-)
- (+)、(-)
- (+)、(-)
參考文獻
- Weisstein, Eric W. "Inverse Cotangent." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. InverseCotangent 页面存档备份,存于
- 《 Exponentielle & logarithme 》, § Fonctions circulaires réciproques, Dictionnaire de mathématiques – algèbre, analyse, géométrie, Encyclopædia Universalis.
- Connue des anglophones sous le nom de "formule de 詹姆斯·格雷果里" ; cette formule avait en fait été déjà découverte parMadhava of Sangamagrama au quatorzième siècle ; voir l'article de la Wikipedia anglophone pourplus de détails
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