小斜方截半二十面体

将一个正十二面体（正二十面体）三十条棱都切一刀，在二十（十二）个顶点处也切一刀，就可以得到一个小斜方截半二十面体。也可以透過將正二十面体移動到遠離原點適當的距離，並且不改變面的大小，然後對偶多面體（正十二面体）也做相同動作，並且在剩餘的空隙補上正方形也可以得到小斜方截半二十面体。一可以視為截半二十面體再次截半後的像[6]。因此，小斜方截半二十面体具有與正二十面體相同數量的三角形和與正十二面體相同數量的五邊形，且正方形恰好等於正二十面體或正十二面體邊的數量。

小斜方截半二十面體

小十二合截半二十面體

小斜方十二面體

小星型截角十二面體

六複合五角星柱

十二複合五角星柱

小斜方截半二十面體與小星型截角十二面體、六複合五角星柱以及十二複合五角星柱共用相同的頂點布局。

小斜方截半二十面體由上而下可以分成5層，如下圖所示，靠近頂面的那層可形成一個正十邊形，特別地，由於其對稱性，因此每十條棱皆可以成為一個正十邊形，整個小斜方截半二十面體共有十二個獨立的十邊形。

小斜方截半二十面體的上下分层着色

位於笛卡爾坐標系原點且邊長為2單位長的小斜方截半二十面體，其頂點坐標為[7]：

(±1, ±1, ±φ³),

(±φ², ±φ, ±2φ),

(±(2+φ), 0, ±φ²),

其中，φ = ${\displaystyle {\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}$為黄金分割率。

因此，這個小斜方截半二十面體的外接球半徑是這些點與原點的共同距離，即${\displaystyle {\sqrt {\phi ^{6}+2}}}$。

而這個值的一半更為常見，計做R，其值等於邊長為1的小斜方截半二十面體之外接球半徑，代入恆等式φⁿ⁺² = φⁿ⁺¹ + φⁿ五次可以得到：

R = ${\displaystyle {\frac {\sqrt {8\phi +7}}{2}}}$= ${\displaystyle {\frac {\sqrt {11+4{\sqrt {5}}}}{2}}}$≈ 2.233

一個邊長為a的小斜方截半二十面體，其表面積A和體積V為：

${\displaystyle {\begin{aligned}A&=\left\{30+{\sqrt {30\left[10+3{\sqrt {5}}+{\sqrt {15(5+2{\sqrt {5}})}}\right]}}\right\}a^{2}\\&\approx 59.3059828a^{2}\\V&={\frac {1}{3}}(60+29{\sqrt {5}})a^{3}\approx 41.6153238a^{3}\\\end{aligned}}}$[8]

小斜方截半二十面體有兩種二面角，一個為正五邊形和正方形的交角，另一個為正三角形與正方形的交角[8]：

其中，正五邊形和正方形的交角為：

${\displaystyle \arccos {\left(-{\frac {\sqrt {10\left(5+{\sqrt {5}}\right)}}{10}}\right)}\approx 148.282525589^{\circ }}$[8]

其中，正三角形與正方形的交角為:

${\displaystyle \arccos {\left(-{\frac {{\sqrt {3}}+{\sqrt {15}}}{6}}\right)}\approx 159.094842552^{\circ }}$[8]

這個多面體在拓撲上與一系列頂點圖為(3.4.n.4)的多面體和鑲嵌相關，皆具有(*n32)的鏡射對稱性。

擴展鑲嵌對稱性 *n32 的變種： 3.4.n.4
對稱性 *n32 [n,3]	球面鑲嵌				歐氏鑲嵌	緊湊雙曲		仿緊雙曲
	*232 [2,3]	*332 [3,3]	*432 [4,3]	*532 [5,3]	*632 [6,3]	*732 [7,3]	*832 [8,3]...	*∞32 [∞,3]
圖形
頂點	3.4.2.4	3.4.3.4	3.4.4.4	3.4.5.4	3.4.6.4	3.4.7.4	3.4.8.4	3.4.∞.4

詹森多面體中，有13個與小斜方截半二十面體相關，其中包括5個小斜方截半二十面體的分割，以及8個與小斜方截半二十面體類似但部分結構被旋轉的結果：

小斜方截半二十面體的分割

J5

76

80

81

83

部分結構被旋轉或者分割或者組合

72	73	74	75
77	78	79	82