无平方数因数的数
無平方数因数的数(英語:)是指其因數中,沒有一個是平方數的正整數。簡言之,將一個這樣的數予以質因數分解後,所有質因數的冪都不會大於或等於2。例如:54=,由於54有因數是平方數(),所以54不是无平方数因数的数;而55=,55沒有因數是平方數,所以55是无平方数因数的数。
以數學概念說明:若一個數是無平方数因数的数,則對於任意平方數且則;或者說當且皆為質數時,對於任意,而言,
另一方面,默比乌斯函数當且僅當且或為無平方数因数的数時
前25個無平方因數的數是:1、2、3、5、6、7、10、11、13、14、15、17、19、21、22、23、26、29、30、31、33 、34 、35、37(OEIS中的数列A005117)
由於「無平方数因数的数」的所有質因數指數均為一次方,故除1以外,有關數的正因數數目必定是2的非負整數次方。
將无平方数因数的数分解為兩數之積,這兩數一定互質。
不含平方因子的数的分布
如果用Q(x)来表示1和x之间的不含平方因子的数,则:
因此,不含平方因子的数的自然密度为:
其中ζ是黎曼ζ函数。
类似地,如果用Q(x,n)来表示1和x之间的不含n次方因子的数,则我们可以证明:
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