球面幾何學

在平面几何 中，基本的觀念是點和線。在球面上，點的觀念和定義依舊不變，但線不再是“直線”，而是兩點之間最短的距離，稱為測地線。在球面上，最短線是大圓的弧，所以平面幾何中的線在球面幾何中被大圓所取代。同樣的，在球面幾何中的角被定義在兩個大圓之間。結果是球面三角學和平常的三角學有諸多不同之處。例如：球面三角形的內角和大於180°。

儘管地球並非完美的球體，在航海和天文上卻常作這樣的假設。

几何学
一个球面投射到一个平面。
纲要 历史
分支 欧几里得 非欧几里得 椭圆 球面 双曲 射影 仿射 合成 解析 代数 算术几何 微分 黎曼 辛几何 有限
概念 特性 维度 尺规作图 角度 曲线 对角线 平行 垂直 顶点 全等 相似 对称
零 / 一维 点 直线 线段 射线 长度
二维 平面 面积 多边形 三角形 Altitude 斜边 邊長 勾股定理 平行四边形 正方形 三角形 菱形 平行四边形 四边形 梯形 等腰梯形 筝形 圆形 直径 周长 面积
三维 空間 多面體 体积 表面積 正多面體 凸正多面體 六面體 立方體 長方體 四角柱 平行六面體 幾何體 棱锥 圆锥体 棱柱 圆柱体 球體 直径 體積與表面積 球缺
四维- / 其他维度 多胞形 四维凸正多胞体 四維超正方體 超球體
几何学家
按照姓名 会田安明 阿耶波多 Ahmes 海什木 阿波罗尼奥斯 阿基米德 阿蒂亚 Baudhayana 鲍耶 Brahmagupta Cartan Descartes 欧几里得 欧拉 高斯 格罗莫夫 希尔伯特 Jyeṣṭhadeva Kātyāyana Khayyám 克莱因 罗巴切夫斯基 Manava 闵可夫斯基 明安图 帕斯卡 毕达哥拉斯 Parameshvara 庞加莱 黎曼 Sakabe Sijzi 图西 維布倫 Virasena 杨辉 al-Yasamin 张衡 几何学家列表
按照时期 公元前 Ahmes Baudhayana Manava 毕达哥拉斯 欧几里得 阿基米德 阿波罗尼奥斯 1–1400年代 张衡 Kātyāyana 阿耶波多 Brahmagupta Virasena 海什木 Sijzi Khayyám al-Yasamin al-Tusi 杨辉 Parameshvara 1400–1700年代 Jyeṣṭhadeva Descartes 帕斯卡 明安图 欧拉 Sakabe 会田安明 1700–1900年代 高斯 罗巴切夫斯基 鲍耶 黎曼 克莱因 庞加莱 希尔伯特 闵可夫斯基 Cartan 維布倫 现代 阿蒂亚 格罗莫夫
几何学主题

球面幾何學是在二維的球面表面上的幾何學，也是非欧几何的一個例子。

對比於通過一個點至少有兩條平行線，甚至無窮多條平行線的雙曲幾何，通過特定的點沒有平行線的球面幾何學是橢圓幾何學中最簡單的模式。

球面幾何學在航海學和天文學都有實際且重要的用途。

球面幾何學的重要關鍵在塑造真實投影平面，通過辨認在球面上獲得正相反的對蹠點(分列在邊的兩側相對的點)。在當地，投影平面具有球面幾何所有的特性，但有不同的總體特性，特別是他是無定向的。