-2

負二的擁有的因數若負因數也列入計算則與二的因數（含負因數）相同，為-2、-1、1、2。根據定義一般不對負數進行質因數分解，雖然能將${\displaystyle -1}$提出來[39]計為${\displaystyle -1\times 2}$，因此2可以視為負二的質因數，但不能作為負二的質因數分解結果。雖然不能對負二進行整數分解，由於負二是一個高斯整數，因此可以對負二進行高斯整數分解，結果為${\displaystyle i\times (1+i)^{2}}$，其中${\displaystyle 1+i}$為高斯質數[40]、${\displaystyle i}$為虛數單位。

負二的冪${\displaystyle (-2)^{x}}$示意圖

一個可以代表負二的冪${\displaystyle (-2)^{x}}$主值的圖形，藍色是實數部、橘色是虛數部、橫軸為${\displaystyle x}$、縱軸為${\displaystyle (-2)^{x}}$。只有在${\displaystyle x}$為整數時${\displaystyle (-2)^{x}}$為實數。

負二的前幾次冪為 -2、4、-8、16、-32、64、-128 （OEIS中的数列A122803）正負震盪[41]，其中正的部分為四的冪、負的部分與四的冪差負二倍[42]，因此這種特性使得負二成為作為底數可以不使用負號、二補數等輔助方式表示全體實數的最大負數[41][43][44][45]，並在1957年間有部分計算機採用負二為底之進位制的數字運算進行設計[46]。

負二的冪之和是一個发散几何级数。雖然其結果發散，但仍可以求得其廣義之和，其值為1/3[47][48]。

${\displaystyle \sum _{k=0}^{n}(-2)^{k}}$ = 1 − 2 + 4 − 8 + …

若考慮几何级数的計算公式，則有[49]：

${\displaystyle \sum _{k=0}^{\infty }ar^{k}={\frac {a}{1-r}}.}$

在首項a = 1且公比r = −2時，上述公式的結果為1/3。然而這個級數應為發散級數，其前幾項的和為[50]：

1, -1, 3, -5, 11, -21, 43, -85, 171, -341....（OEIS中的数列A077925）

這個級數雖然發散，然而歐拉對這個級數的結果給出了一個值，即1/3[51]，而這個和稱為歐拉之和[52]。

數的負二次冪${\displaystyle x^{-2}}$示意圖

一個可以代表數的負二次冪${\displaystyle x^{-2}}$的函數圖形。數的負二次冪亦可以用平方倒數來表示，即${\displaystyle x^{-2}={\frac {1}{x^{2}}}}$。

若一數的冪為負二次，則其可以視為平方的倒數，這個部分用於函數也適用[53]，而日常生活中偶爾會用于表示不帶除號的單位，如加速度一般計為m/s²，而在國際單位制基本單位的表示法中也可以計為 m s^-2[6]。

而平方倒數中較常討論的議題包括對任意實數${\displaystyle n}$而言，其平方倒數${\displaystyle n^{-2}}$結果恆正、平方反比定律[55]、网格湍流衰減[56]以及巴塞尔问题[57]。其中巴塞尔问题指的是自然數的負二次方和（平方倒數和）會收斂並趨近於${\textstyle {\frac {\pi ^{2}}{6}}}$，即[58][57]：

${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{n^{-2}}={1^{-2}}+{2^{-2}}+{3^{-2}}+\cdots ={1 \over 1^{2}}+{1 \over 2^{2}}+{1 \over 3^{2}}+\cdots ={\pi ^{2} \over 6}}$

而這個值與黎曼ζ函數代入2的結果相同[59][60]。

對任意實數而言，平方倒數的結果恆正。例如負二的平方倒數為四分之一。前幾個自然數的平方倒數為：

平方倒數	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
${\displaystyle x^{-2}}$	1	${\displaystyle {\frac {1}{4}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{9}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{16}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{25}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{36}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{49}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{64}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{81}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{100}}}$
	1	0.25	${\displaystyle 0.{\overline {1}}}$	0.0625	0.04	${\displaystyle 0.0{\overline {27}}}$	0.0204081632....[註 3]	0.015625	${\displaystyle 0.0{\overline {1}}2345679{\overline {0}}}$	0.01

負二的平方根在定義虛數單位${\displaystyle i}$滿足${\displaystyle {{i}^{2}}=-1}$後可透過等式${\displaystyle {\sqrt {-x}}=\pm i{\sqrt {x}}}$得出，而對負二而言，則為${\displaystyle {\sqrt {-2}}=\pm i{\sqrt {2}}}$[註 4][61][63][64][65]。而負二平方根的主值為${\displaystyle i{\sqrt {2}}}$[註 5]。