無限角柱
在幾何學中，無限角柱是一種廣義的多面體（退化），是柱體的一種，是指底面是無限邊形的柱體，也是有無限多成員的正多邊形柱體集合的算術極限。
| 無限角柱 | |
|---|---|
 無限角柱 | |
| 類別 | 退化柱體 半正鑲嵌 平面鑲嵌 |
| 面 | , |
| 邊 | , |
| 頂點 | , |
| 歐拉特徵數 | F=∞, E=∞, V=∞ (χ=2) |
| 面的種類 | 無限邊形×2 正方形× |
| 面的佈局 | ∞{4}+2{∞} |
| 頂點圖 | 4.4.∞ |
| 考克斯特符號 |     視為柱體： |
| 施萊夫利符號 | t{2,∞} {∞}x{} |
| 威佐夫符號 | 22 |
| 康威表示法 | P∞ |
| 對稱群 | [∞,2], (*∞22) D*∞h, [*∞,2], (**∞22), order 32 |
| 鮑爾斯縮寫 | Azip |
| 對偶 | 雙無限角錐 |
| 旋轉對稱群 | [∞,2]+, (∞22) D∞, [∞,2]+, (∞22), order ∞ |
| 特性 | 非嚴格凸、 zonohedron |
 4.4.∞ （頂點圖） | |
 雙無限角錐 (對偶多面體) | |
無限角柱可以被視為一種包含無限邊形的平面鑲嵌，可以稱為截角無限階二邊形鑲嵌、過截角二階無限邊形鑲嵌、小斜方二階無限邊形鑲嵌或大斜方二階無限邊形鑲嵌。
托羅爾德戈塞特稱無限角柱為2-dimensional semi-check，類似單行的棋盤圖案。
如果側面是正方形，它就是一個半正鑲嵌。在一般情況下，它可以有兩組全等的矩形交替。
相關多面體與鑲嵌
無限角柱是柱體t{2, p}或p.4.4的算術極限，當p趨近於無窮大，角柱的多面體性質也會退化成平面。
在反柱體中也可以產生無限角反柱
| (∞ 2 2) | 種子 | 截角 | 截半 | 過截角 | 過截角 (對偶) |
小斜方截半 | 大斜方截半 (Cantitruncated) |
扭稜 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 威佐夫符號 | ∞ 2 | ∞ | ∞ 2 | 2 | 2 2 | 2 | ∞ 2 2 | |
| 施萊夫利符號 | t0{∞,2} | t0,1{∞,2} | t1{∞,2} | t1,2{∞,2} | t2{∞,2} | t0,2{∞,2} | t0,1,2{∞,2} | s{∞,2} |
| 考克斯特計號 | |
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| 圖像 頂點布局 |
 {∞,2} |
∞.∞ |
∞.∞ |
4.4.∞ |
 {2,∞} |
4.4.∞ |
4.4.∞ |
 3.3.3.∞ |
| 對稱群：[∞,2], (*∞22) | [∞,2]+, (∞22) | |||||||||
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| {∞,2} | t{∞,2} | r{∞,2} | 2t{∞,2}=t{2,∞} | 2r{∞,2}={2,∞} | rr{∞,2} | tr{∞,2} | sr{∞,2} | |||
| 半正對偶 | ||||||||||
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| V∞2 | V2.∞.∞ | V2.∞.2.∞ | V4.4.∞ | V2∞ | V2.4.∞.4 | V4.4.∞ | V3.3.2.3.∞ | |||
| 對稱群 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| [2n,2] [n,2] [2n,2+] |
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| 圖像 |  |
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| 球面多面體 | ||||||||||
| 圖像 |  |
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| 球面鑲嵌 | 柱體 | 歐式鑲嵌 仿緊空間 |
雙曲鑲嵌 非緊空間 | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
 t{2,1} |
 t{2,2} |
t{3,2} |
{4,2} |
t{5,2} |
t{6,2} |
t{7,2} |
t{8,2} |
... |
t{2,∞} |
 t{2,iπ/λ}  |
參考文獻
- T. Gosset: On the Regular and Semi-Regular Figures in Space of n Dimensions, Messenger of Mathematics, Macmillan, 1900
- Grünbaum, Branko; Shephard, G. C. . W. H. Freeman and Company. 1987. ISBN 0-7167-1193-1.
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