二次無理數

數論上,二次無理數(quadratic irrational)是某些有理數係數一元二次方程的根。若將所有係數乘以分母的最小公倍數,即可將係數轉換為整數。因此所有二次無理數都可以表示成

基本

正數
自然数
正整數
小数
有限小数
无限小数
循环小数
有理数
代數數
实数
複數
高斯整數

负数
整数
负整數
分數
單位分數
二进分数
規矩數
無理數
超越數
虚数
二次无理数
艾森斯坦整数

延伸

二元数
四元數
八元數
十六元數
超實數
大實數
上超實數

雙曲複數
雙複數
複四元數
共四元數
超复数
超數
超現實數

其他

質數
可計算數
基數
阿列夫數
同餘
整數數列
公稱值

規矩數
可定義數
序数
超限数
p進數
數學常數

圓周率
自然對數的底
虛數單位
無窮大

其中

為整數,
無平方數因數的數
不為零。

若c為正數,所得的是實二次無理數,若c為負數,所得的是複二次無理數。二次無理數是可數集

1770年,拉格朗日證明一個數字能表示成循環連分數若且唯若此數為實二次無理數[1]。例如

外部連結

文內注釋

  1. Kenneth H. Rosen. Elementary Number Theory and Its Applications.
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