阿列夫數
在集合論中,阿列夫數或艾禮富數是一連串超窮基數。其標記符號為 ℵ (由希伯來字母(aleph)演變而來)加角標表示。
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可數集(包括自然數)的勢標記為,下一個較大的勢為,再下一個是,以此類推。一直繼續下來,便可以對任一序數 α 定義一個基數。
這一概念來自於康托尔,他定義了勢,並认识到无穷集合是可以有不同的勢的。
阿列夫數与一般在代數與微積分中出現的無限 (∞) 不同。阿列夫數用来衡量集合的大小,而無限只是在極限的寫法中出現,或是定義成擴展的實數軸上的端點。某些阿列夫數會大於另一些阿列夫數,而無限只是無限而已。
構造性定義
阿列夫數的直觀定義並沒有解釋什麽叫“下一個較大的勢”,也沒有證明是否存在“下一個較大的勢”。即便承認對任意的基數都存在更大的基數,是否存在“下一個較大的勢”使得這個基數和“下一個較大的基數”之間不再有其他的基數仍然是個問題。下面的構造型定義解決這個問題:[1]:28
阿列夫1
註釋
- 卽……
- 如果把這樣定義的等價類看成該集合莫須有的“末元素”的話,就把它叫做序數。
- 基於前面所說的此類等價類的一些性質,這些等價類(或序數)……
參考文獻
- 陳建功. . 北京: 科學出版社. 1958.9. CSBN 13031·41.
外部連結
- 埃里克·韦斯坦因. . MathWorld.
- aleph numbers at PlanetMath.
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