質數列表

每一個質數都是它的前一個質數和後一質數相加後的平均值。

5, 53, 157, 173, 211, 257, 263, 373, 563, 593, 607, 653, 733, 947, 977, 1103, 1123, 1187, 1223, 1367, 1511, 1747, 1753, 1907, 2287, 2417, 2677, 2903, 2963, 3307, 3313, 3637, 3733, 4013, 4409, 4457, 4597, 4657, 4691, 4993, 5107, 5113, 5303, 5387, 5393 (A006562)

每一個質數都是集合劃分之中的質數而數位有n個位值。

2, 5, 877, 27644437, 35742549198872617291353508656626642567, 359334085968622831041960188598043661065388726959079837.

下一個質數將有 6539 位數. (A051131)

每一個質數皆符合 ${\displaystyle (2^{n}-1)^{2}-2}$的數式表達。

7, 47, 223, 3967, 16127, 1046527, 16769023, 1073676287, 68718952447, 274876858367, 4398042316799, 1125899839733759, 18014398241046527, 1298074214633706835075030044377087 (A091516)

每一個質數皆符合 ${\displaystyle 5(n^{2}+n)+1}$的數式。

11, 31, 61, 101, 151, 211, 281, 661, 911, 1051, 1201, 1361, 1531, 1901, 2311, 2531, 3001, 3251, 3511, 4651, 5281, 6301, 6661, 7411, 9461, 9901, 12251, 13781, 14851, 15401, 18301, 18911, 19531, 20161, 22111, 24151, 24851, 25561, 27011, 27751 (A090562)

每一個質數皆符合 (7n² − 7n + 2) / 2.的數式。

43, 71, 197, 463, 547, 953, 1471, 1933, 2647, 2843, 3697, 4663, 5741, 8233, 9283, 10781, 11173, 12391, 14561, 18397, 20483, 29303, 29947, 34651, 37493, 41203, 46691, 50821, 54251, 56897, 57793, 65213, 68111, 72073, 76147, 84631, 89041, 93563 (primes in A069099)

每一個質數皆符合 ${\displaystyle 3(n^{2}+n)+1}$的數式。

7, 19, 37, 61, 127, 271, 331, 397, 547, 631, 919, 1657, 1801, 1951, 2269, 2437, 2791, 3169, 3571, 4219, 4447, 5167, 5419, 6211, 7057, 7351, 8269, 9241, 10267, 11719, 12097, 13267, 13669, 16651, 19441, 19927, 22447, 23497, 24571, 25117, 26227, 27361, 33391, 35317 (A002407)

每一個質數皆符合 (5n² − 5n + 2) / 2.的數式。

31, 181, 331, 601, 1051, 1381, 3331, 4951, 5641, 5881, 9151, 11731, 12781, 14251, 17431, 17851, 19141, 21391, 31081, 33931, 41281, 43891, 51481, 52201, 61231, 63601, 67651, 70141, 70981, 84181, 92641, 100501, 104551, 107641, 116101, 126001 (primes in A145838)

每一個質數皆符合 ${\displaystyle n^{2}+(n+1)^{2}}$的數式表達。

5, 13, 41, 61, 113, 181, 313, 421, 613, 761, 1013, 1201, 1301, 1741, 1861, 2113, 2381, 2521, 3121, 3613, 4513, 5101, 7321, 8581, 9661, 9941, 10513, 12641, 13613, 14281, 14621, 15313, 16381, 19013, 19801, 20201, 21013, 21841, 23981, 24421, 26681 (A027862)

每一個質數皆符合 (3n² + 3n + 2) / 2的數式表達。

19, 31, 109, 199, 409, 571, 631, 829, 1489, 1999, 2341, 2971, 3529, 4621, 4789, 7039, 7669, 8779, 9721, 10459, 10711, 13681, 14851, 16069, 16381, 17659, 20011, 20359, 23251, 25939, 27541, 29191, 29611, 31321, 34429, 36739, 40099, 40591, 42589 (A125602)

假設p是一個質數，那麼p+2是一個質數或兩個質數的積（半質數）。

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 47, 53, 59, 67, 71, 83, 89, 101, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 157, 167, 179, 181, 191, 197, 199, 211, 227, 233, 239, 251, 257, 263, 269, 281, 293, 307, 311, 317, 337, 347, 353, 359, 379, 389, 401, 409 (A109611)

這是以對的形式存在的質數，(p, p + 4)皆是質數。

(3, 7), (7, 11), (13, 17), (19, 23), (37, 41), (43, 47), (67, 71), (79, 83), (97, 101), (103, 107), (109, 113), (127, 131), (163, 167), (193, 197), (223, 227), (229, 233), (277, 281) (A023200, A046132)

每一個質數皆符合${\displaystyle {\tfrac {x^{3}-y^{3}}{x-y}}}$或${\displaystyle x=y+1}$的數式，這類質數都是中心六邊形數。

7, 19, 37, 61, 127, 271, 331, 397, 547, 631, 919, 1657, 1801, 1951, 2269, 2437, 2791, 3169, 3571, 4219, 4447, 5167, 5419, 6211, 7057, 7351, 8269, 9241, 10267, 11719, 12097, 13267, 13669, 16651, 19441, 19927, 22447, 23497, 24571, 25117, 26227, 27361, 33391, 35317 (A002407)

每一個質數皆符合${\displaystyle {\tfrac {x^{3}-y^{3}}{x-y}}}$或${\displaystyle x=y+2}$的數式。

13, 109, 193, 433, 769, 1201, 1453, 2029, 3469, 3889, 4801, 10093, 12289, 13873, 18253, 20173, 21169, 22189, 28813, 37633, 43201, 47629, 60493, 63949, 65713, 69313, 73009, 76801, 84673, 106033, 108301, 112909, 115249 (A002648)

每一個質數皆符合 n · 2ⁿ + 1的數式。

3, 393050634124102232869567034555427371542904833，下一個質數將有 1423 數字 (A050920)

這些質數在上下倒置或以七段顯示器鏡像後仍是質數。

2, 5, 11, 101, 181, 1181, 1811, 18181, 108881, 110881, 118081, 120121, 121021, 121151, 150151, 151051, 151121, 180181, 180811, 181081 (A134996)

每一個質數皆符合 2ⁿ − 1的數式，其中n為質數。

首12個梅森質數是:

3, 7, 31, 127, 8191, 131071, 524287, 2147483647, 2305843009213693951, 618970019642690137449562111, 162259276829213363391578010288127, 170141183460469231731687303715884105727 (A000668)

截至2018年1月，世界上已知的梅森質數有50個，當中第13，14和第50個（以底的數位大小排列），分別有157,183和23,249,425個數位。

每一個質數指數n帶入公式 2ⁿ − 1的數式的結果是質數。

2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89, 107, 127, 521, 607, 1279, 2203, 2281, 3217, 4253, 4423, 9689, 9941, 11213, 19937, 21701, 23209, 44497, 86243, 110503, 132049, 216091, 756839, 859433, 1257787, 1398269, 2976221, 3021377, 6972593, 13466917, 20996011, 24036583, 25964951, 30402457, 32582657, 37156667, 42643801, 43112609 (A000043)

每一個質數皆符合 ${\displaystyle 2^{(2^{p}-1)}-1}$的數式，其中p、 ${\displaystyle 2^{p}-1}$為質數。

7, 127, 2147483647, 170141183460469231731687303715884105727 (A077586裡的質數)

以上是截至2008年1月已知的雙梅森數。(屬於梅森數的子集)

艾森斯坦整數是 不可逆元 和實數 (每一個質數皆符合 3n − 1)的數式。

2, 5, 11, 17, 23, 29, 41, 47, 53, 59, 71, 83, 89, 101, 107, 113, 131, 137, 149, 167, 173, 179, 191, 197, 227, 233, 239, 251, 257, 263, 269, 281, 293, 311, 317, 347, 353, 359, 383, 389, 401 (A003627)

當這些質數的數位相反時將會成為另一個質數（以十進制為準）。

13, 17, 31, 37, 71, 73, 79, 97, 107, 113, 149, 157, 167, 179, 199, 311, 337, 347, 359, 389, 701, 709, 733, 739, 743, 751, 761, 769, 907, 937, 941, 953, 967, 971, 983, 991 (A006567)

每一個質數皆符合 p_n# + 1 的數式。(屬於素連乘素數的子集)。

3, 7, 31, 211, 2311, 200560490131 (A018239[2])

每一個質數皆符合 2n 的值。

在這種條件下，2是唯一一個答案。 因此 2 有時被稱為最奇怪的質數("the oddest prime")，與數學的意思＂odd＂（奇数）成雙關語。

每一個質數皆符合 n! − 1 或 n! + 1的數式。

2, 3, 5, 7, 23, 719, 5039, 39916801, 479001599, 87178291199, 10888869450418352160768000001, 265252859812191058636308479999999, 263130836933693530167218012159999999, 8683317618811886495518194401279999999 (A088054)

每一個質數皆符合 ${\displaystyle 2^{2^{n}}+1}$的數式。

3, 5, 17, 257, 65537 (A019434)

以上是截至2009年4月已知的費馬質數。

每一個質數皆符合 斐波那契数列 F₀ = 0, F₁ = 1, F_n = F_n-1 + F_n-2。

2, 3, 5, 13, 89, 233, 1597, 28657, 514229, 433494437, 2971215073, 99194853094755497, 1066340417491710595814572169, 19134702400093278081449423917 (A005478)

是在給定的進位制中，能夠用組成數字透過四則運算、括號和冪組成式子，結果是自己的質數。

傅利曼數中的所有質數。

127, 347, 2503, 12101, 12107, 12109, 15629, 15641, 15661, 15667, 15679, 16381, 16447, 16759, 16879, 19739, 21943, 27653, 28547, 28559, 29527, 29531, 32771, 32783, 35933, 36457, 39313, 39343, 43691, 45361, 46619, 46633, 46643, 46649, 46663, 46691, 48751, 48757, 49277, 58921, 59051, 59053, 59263, 59273, 64513, 74353, 74897, 78163, 83357(A112419)

它們的質數元皆屬於高斯整數並符合4n + 3.的數式。

3, 7, 11, 19, 23, 31, 43, 47, 59, 67, 71, 79, 83, 103, 107, 127, 131, 139, 151, 163, 167, 179, 191, 199, 211, 223, 227, 239, 251, 263, 271, 283, 307, 311, 331, 347, 359, 367, 379, 383, 419, 431, 439, 443, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503 (A002145)

17

17是唯一一個Genocchi質數；另外在負質數也納入考量時，-3的另一個答案。[3]

當質數 p_n對於p_n² > p_i−1 × p_i+1 符合條件 1 ≤ i ≤ n−1, 而 p_n 是第n個質數。

5, 11, 17, 29, 37, 41, 53, 59, 67, 71, 97, 101, 127, 149, 179, 191, 223, 227, 251, 257, 269, 307 (A028388)

在快樂數中的所有質數。

7, 13, 19, 23, 31, 79, 97, 103, 109, 139, 167, 193, 239, 263, 293, 313, 331, 367, 379, 383, 397, 409, 487, 563, 617, 653, 673, 683, 709, 739, 761, 863, 881, 907, 937, 1009, 1033, 1039, 1093 (A035497)

當一個數p之前的所有希格斯數相乘後再平方，然後被p− 1這個數所整除時便是下一個希格斯質數。

2, 3, 5, 7, 11, 13, 19, 23, 29, 31, 37, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 79, 101, 107, 127, 131, 139, 149, 151, 157, 173, 181, 191, 197, 199, 211, 223, 229, 263, 269, 277, 283, 311, 317, 331, 347, 349 (A007459)

當質數是一個欧拉函数多過任何一個除1以外比它小的整數。 cototient的定義是一個正整數n可以用一個正整數m和一個比它小的互質數所表示，數式是n-φ(n)。

根據定義，一個cototient不可能同時是一個非互補歐拉商數，數式是'm - φ(m) = n, 而φ 代表在歐拉函數, 是無解的。

2, 23, 47, 59, 83, 89, 113, 167, 269, 389, 419, 509, 659, 839, 1049, 1259, 1889 (A105440)

它們是單數質數p可被屬於第 p個的分圓域中的類數 所整除。

37, 59, 67, 101, 103, 131, 149, 157, 233, 257, 263, 271, 283, 293, 307, 311, 347, 353, 379, 389, 401, 409, 421, 433, 461, 463, 467, 491, 523, 541, 547, 557, 577, 587, 593, 607, 613, 617, 619 (A000928)

每一個質數皆符合 ${\displaystyle (2^{n}+1)^{2}-2}$的數式。

2, 7, 23, 79, 1087, 66047, 263167, 16785407, 1073807359, 17180131327, 68720001023, 4398050705407, 70368760954879, 18014398777917439, 18446744082299486207 (A091514)

每一個質數皆符合${\displaystyle x^{y}+y^{x}}$ 且 ${\displaystyle 1<x\leq y}$。

17, 593, 32993, 2097593, 8589935681, 59604644783353249, 523347633027360537213687137, 43143988327398957279342419750374600193 (A094133)

在一個已知的底之下 b，對於一個質數p，${\displaystyle {\frac {b^{p-1}-1}{p}}}$ 可以得出一個循環數。 對於底是10的質數p:

7, 17, 19, 23, 29, 47, 59, 61, 97, 109, 113, 131, 149, 167, 179, 181, 193, 223, 229, 233, 257, 263, 269, 313, 337, 367, 379, 383, 389, 419, 433, 461, 487, 491, 499, 503, 509, 541, 571, 577, 593 (A001913)

質數符合盧卡斯數序列L₀ = 2, L₁ = 1, L_n = L_n-1 + L_n-2。

2[4], 3, 7, 11, 29, 47, 199, 521, 2207, 3571, 9349, 3010349, 54018521, 370248451, 6643838879, 119218851371, 5600748293801, 688846502588399, 32361122672259149 (A005479)

幸運數是經由類似埃拉托斯特尼篩法〔一種用刪去法檢定質數的演算法〕的演算法後留下的整數集合。

3, 7, 13, 31, 37, 43, 67, 73, 79, 127, 151, 163, 193, 211, 223, 241, 283, 307, 331, 349, 367, 409, 421, 433, 463, 487, 541, 577, 601, 613, 619, 631, 643, 673, 727, 739, 769, 787, 823, 883, 937, 991, 997 (A031157)

對於質數p ，存在整數 x 和 y 使${\displaystyle x^{2}+y^{2}+p^{2}=3xyp}$成立。

2, 5, 13, 29, 89, 233, 433, 1597, 2897, 5741, 7561, 28657, 33461, 43261, 96557, 426389, 514229 (primes in A002559)

每一個質數皆符合　${\displaystyle \lfloor \theta ^{3^{n}}\;\rfloor }$的表達式, 而　θ 是米爾斯常數. 對於所有正整數n，這種表達形式都是質數。

2, 11, 1361, 2521008887, 16022236204009818131831320183 (A051254)

當質數在數字順序不變下，所有子序列都不是質數，該質數就是極小質數。

極小質數的總數是26個：

2, 3, 5, 7, 11, 19, 41, 61, 89, 409, 449, 499, 881, 991, 6469, 6949, 9001, 9049, 9649, 9949, 60649, 666649, 946669, 60000049, 66000049, 66600049 (A071062)

在一個圓上有n點，而在點與點之間，以不同的形式畫出不相交的弦的質數。

2, 127, 15511, 953467954114363 (A092832)

當這些質數當且僅當能寫成以下的形式:${\displaystyle S_{2m+1}={\frac {(1+{\sqrt {2}})^{2m+1}+(1-{\sqrt {2}})^{2m+1}}{2}}}$便歸這一類。

7, 41, 239, 9369319, 63018038201, 489133282872437279, 19175002942688032928599 (A088165)

當這些質數能以2n - 1表達便是。

3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199 (A065091)

這質數其實相等於2以外的所有質數。

所有質數皆在巴都萬數列之中並符合${\displaystyle P(0)=P(1)=P(2)=1}$, ${\displaystyle P(n)=P(n-2)+P(n-3)}$的數式。

2, 3, 5, 7, 37, 151, 3329, 23833, 13091204281, 3093215881333057, 1363005552434666078217421284621279933627102780881053358473 (A100891)

顧名思義，是屬於左右對稱的質數，因為回讀時仍是一樣（以十進制為準）。

2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929, 10301, 10501, 10601, 11311, 11411, 12421, 12721, 12821, 13331, 13831, 13931, 14341, 14741 (A002385)

在佩爾數序列中符合P₀ = 0, P₁ = 1, P_n = 2P_n-1 + P_n-2。

2, 5, 29, 5741, 33461, 44560482149, 1746860020068409, 68480406462161287469, 13558774610046711780701, 4125636888562548868221559797461449 (A086383)

將該質數中的數字任意排列皆可成為另一個質數的數字稱為可交換質數（以十進制為準）。

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 31, 37, 71, 73, 79, 97, 113, 131, 199, 311, 337, 373, 733, 919, 991, 1111111111111111111, 11111111111111111111111 (A003459)

接下來的可交換質數多半是循環單位的，即是只有數字1。

屬於佩蘭數列的質數，可用數式P(0) = 3, P(1) = 0, P(2) = 2, P(n) = P(n − 2) + P(n − 3)表達。

2, 3, 5, 7, 17, 29, 277, 367, 853, 14197, 43721, 1442968193, 792606555396977, 187278659180417234321, 66241160488780141071579864797 (A074788)

每一個質數皆符合${\displaystyle 2^{u}3^{v}+1}$ ，而且對於整數u,v ≥ 0。

這個質數是以數學家James Pierpont來命名。

這亦都是 素数。

2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 37, 73, 97, 109, 163, 193, 257, 433, 487, 577, 769, 1153, 1297, 1459, 2593, 2917, 3457, 3889, 10369, 12289, 17497, 18433, 39367, 52489, 65537, 139969, 147457 (A005109)

對於每一個質數p存在n > 0　而令到p可被n! + 1整除但n不被p − 1所整除。

23, 29, 59, 61, 67, 71, 79, 83, 109, 137, 139, 149, 193, 227, 233, 239, 251, 257, 269, 271, 277, 293, 307, 311, 317, 359, 379, 383, 389, 397, 401, 419, 431, 449, 461, 463, 467, 479, 499 (A063980)

這些質數對於部分或所有十進制和任何一個比它要細的數要擁有多個的質數排列方式。

2, 13, 37, 107, 113, 137, 1013, 1237, 1367, 10079 (A119535)

每一個質數皆符合' p_n# − 1 或者 p_n# + 1。

3, 5, 7, 29, 31, 211, 2309, 2311, 30029, 200560490131, 304250263527209, 23768741896345550770650537601358309 (union of A057705 and A018239[2])

每一個質數皆符合k · 2ⁿ + 1 而且 k是單數和 k < 2ⁿ。

3, 5, 13, 17, 41, 97, 113, 193, 241, 257, 353, 449, 577, 641, 673, 769, 929, 1153, 1217, 1409, 1601, 2113, 2689, 2753, 3137, 3329, 3457, 4481, 4993, 6529, 7297, 7681, 7937, 9473, 9601, 9857 (A080076)

每一個質數皆符合 4n + 1的表達式。

5, 13, 17, 29, 37, 41, 53, 61, 73, 89, 97, 101, 109, 113, 137, 149, 157, 173, 181, 193, 197, 229, 233, 241, 257, 269, 277, 281, 293, 313, 317, 337, 349, 353, 373, 389, 397, 401, 409, 421, 433, 449 (A002144)

即是連續四個相差2的質數:(p, p+2, p+6, p+8)。

(5, 7, 11, 13), (11, 13, 17, 19), (101, 103, 107, 109), (191, 193, 197, 199), (821, 823, 827, 829), (1481, 1483, 1487, 1489), (1871, 1873, 1877, 1879), (2081, 2083, 2087, 2089), (3251, 3253, 3257, 3259), (3461, 3463, 3467, 3469), (5651, 5653, 5657, 5659), (9431, 9433, 9437, 9439) (A007530, A136720, A136721, A090258)

在所有整數的 R_n要是最細的，因而才能給予最少的質數　n 由 x/2 至 x 對於所有 x ≥ R_n (所有整數都需要是質數)。

這個假設由印度數學家斯里尼瓦瑟·拉馬努金(Srinivasa Aaiyabgar Ramanujan 1887-1920)所證實並因而得名。

2, 11, 17, 29, 41, 47, 59, 67, 71, 97, 101, 107, 127, 149, 151, 167, 179, 181, 227, 229, 233, 239, 241, 263, 269, 281, 307, 311, 347, 349, 367, 373, 401, 409, 419, 431, 433, 439, 461, 487, 491 (A104272)

對於所有質數 p 不能被屬於第 p個的分圓域中的類數 所整除。

3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 41, 43, 47, 53, 61, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 107, 109, 113, 127, 137, 139, 151, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 239, 241, 251, 269, 277, 281 (A007703)

所有只以1作為唯一數字的質數。

11, 1111111111111111111, 11111111111111111111111 (A004022)

接下的兩項分別有317和1031個數位。

對於固定的 a和d，每一個質數皆符合 a · n + d的表達式。 亦可理解為質數相稱 d 模算數 a.

當中有三個個案有其自身的名字，2n+1是奇數質數，4n+1是四連質數，4n+3是高斯質數。

2n+1: 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53 (A065091)
4n+1: 5, 13, 17, 29, 37, 41, 53, 61, 73, 89, 97, 101, 109, 113, 137 (A002144)
4n+3: 3, 7, 11, 19, 23, 31, 43, 47, 59, 67, 71, 79, 83, 103, 107 (A002145)
6n+1: 7, 13, 19, 31, 37, 43, 61, 67, 73, 79, 97, 103, 109, 127, 139 (A002476)
6n+5: 5, 11, 17, 23, 29, 41, 47, 53, 59, 71, 83, 89, 101, 107, 113 (A007528)
8n+1: 17, 41, 73, 89, 97, 113, 137, 193, 233, 241, 257, 281, 313, 337, 353 (A007519)
8n+3: 3, 11, 19, 43, 59, 67, 83, 107, 131, 139, 163, 179, 211, 227, 251 (A007520)
8n+5: 5, 13, 29, 37, 53, 61, 101, 109, 149, 157, 173, 181, 197, 229, 269 (A007521)
8n+7: 7, 23, 31, 47, 71, 79, 103, 127, 151, 167, 191, 199, 223, 239, 263 (A007522)
10n+1: 11, 31, 41, 61, 71, 101, 131, 151, 181, 191, 211, 241, 251, 271, 281 (A030430)
10n+3: 3, 13, 23, 43, 53, 73, 83, 103, 113, 163, 173, 193, 223, 233, 263 (A030431)
10n+7: 7, 17, 37, 47, 67, 97, 107, 127, 137, 157, 167, 197, 227, 257, 277 (A030432)
10n+9: 19, 29, 59, 79, 89, 109, 139, 149, 179, 199, 229, 239, 269, 349, 359 (A030433)
...

10n+d (d = 1, 3, 7, 9)d是質數的數位結尾。

當一個數從右方逐一移除位數時，每一個餘下來的數都是質數。

十進制的可右截短質數共有83個，以下是完整列表：

2, 3, 5, 7, 23, 29, 31, 37, 53, 59, 71, 73, 79, 233, 239, 293, 311, 313, 317, 373, 379, 593, 599, 719, 733, 739, 797, 2333, 2339, 2393, 2399, 2939, 3119, 3137, 3733, 3739, 3793, 3797, 5939, 7193, 7331, 7333, 7393, 23333, 23339, 23399, 23993, 29399, 31193, 31379, 37337, 37339, 37397, 59393, 59399, 71933, 73331, 73939, 233993, 239933, 293999, 373379, 373393, 593933, 593993, 719333, 739391, 739393, 739397, 739399, 2339933, 2399333, 2939999, 3733799, 5939333, 7393913, 7393931, 7393933, 23399339, 29399999, 37337999, 59393339, 73939133 （OEIS中的数列A024770）

當一個數從左方逐一移除位數時，每一個餘下來的數都是質數。

十進制的可左截短質數共有4260個：

2, 3, 5, 7, 13, 17, 23, 37, 43, 47, 53, 67, 73, 83, 97, 113, 137, 167, 173, 197, 223, 283, 313, 317, 337, 347, 353, 367, 373, 383, 397, 443, 467, 523, 547, 613, 617, 643, 647, 653, 673, 683, 743, 773, 797, 823, 853, 883, 937, 947, 953, 967, 983, 997, 1223, 1283, 1367 ... （OEIS中的数列A024785）

最大的是24位數的357686312646216567629137。

當p是質數，同時(p-1) / 2都是質數便成立。

5, 7, 11, 23, 47, 59, 83, 107, 167, 179, 227, 263, 347, 359, 383, 467, 479, 503, 563, 587, 719, 839, 863, 887, 983, 1019, 1187, 1283, 1307, 1319, 1367, 1439, 1487, 1523, 1619, 1823, 1907 (A005385)

當這些質數不能以其他十進制的整數相加所產生時便是自我質數。

3, 5, 7, 31, 53, 97, 211, 233, 277, 367, 389, 457, 479, 547, 569, 613, 659, 727, 839, 883, 929, 1021, 1087, 1109, 1223, 1289, 1447, 1559, 1627, 1693, 1783, 1873 (A006378)

顧名思義，即是(p, p + 6)都是質數。

(5,11), (7,13), (11,17), (13,19), (17,23), (23,29), (31,37), (37,43), (41,47), (47,53), (53,59), (61,67), (67,73), (73,79), (83,89), (97,103), (101,107), (103,109), (107,113), (131,137), (151,157), (157,163), (167,173), (173,179), (191,197), (193,199) (A023201, A046117)

對於頭n個質數，其數字本身都要由質數組成，（以十進制為準）。

2, 23, 2357(A069151)

第四個沙馬雲達基- 韋倫質數是以頭128個質數所串連而成的，以719作結。

這個質數的條件是p和 2p + 1皆是質數。

2, 3, 5, 11, 23, 29, 41, 53, 83, 89, 113, 131, 173, 179, 191, 233, 239, 251, 281, 293, 359, 419, 431, 443, 491, 509, 593, 641, 653, 659, 683, 719, 743, 761, 809, 911, 953 (A005384)

每一個質數皆符合6n(n - 1) + 1的數式，形狀是一個正六角星。

13, 37, 73, 181, 337, 433, 541, 661, 937, 1093, 2053, 2281, 2521, 3037, 3313, 5581, 5953, 6337, 6733, 7561, 7993, 8893, 10333, 10837, 11353, 12421, 12973, 13537, 15913, 18481 (A083577)

每一個質數都不能夠是一個比它小的質數和某個非零平方數的兩倍之和。

2, 3, 17, 137, 227, 977, 1187, 1493 (A042978)

以上是截至2008年1月的所有Stern 質數，而且多半是全部的Stern 質數。

這個質數的是由德國數學家Moritz Abraham Stern (June 29, 1807–January 30, 1894)所提出，因而得名。

在質數序列中的有質數指數的質數(第2,第3,第5個...質數)。

3, 5, 11, 17, 31, 41, 59, 67, 83, 109, 127, 157, 179, 191, 211, 241, 277, 283, 331, 353, 367, 401, 431, 461, 509, 547, 563, 587, 599, 617, 709, 739, 773, 797, 859, 877, 919, 967, 991 (A006450)

魔群月光理論的一個分支(詳情:頂點代數),一個超級單獨質數擁有多種質數（Supersingular）。超級單獨質數是指一個質因數階的怪獸群Baby怪獸群M，而M是最大的離散單群。

超級單獨質數共有15個:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 41, 47, 59, 71 (A002267)

每一個質數皆符合 3 · 2ⁿ - 1的表達式。

2, 5, 11, 23, 47, 191, 383, 6143, 786431, 51539607551, 824633720831, 26388279066623, 108086391056891903, 55340232221128654847, 226673591177742970257407 (A007505)

即是(p, p+2, p+6) 或 (p, p+4, p+6)都是質數。

(5, 7, 11), (7, 11, 13), (11, 13, 17), (13, 17, 19), (17, 19, 23), (37, 41, 43), (41, 43, 47), (67, 71, 73), (97, 101, 103), (101, 103, 107), (103, 107, 109), (107, 109, 113), (191, 193, 197), (193, 197, 199), (223, 227, 229), (227, 229, 233), (277, 281, 283), (307, 311, 313), (311, 313, 317), (347, 349, 353) (A007529, A098414, A098415)

即是(p, p + 2)都是質數，是以對的形式存在的質數。

(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73), (101, 103), (107, 109), (137, 139), (149, 151), (179, 181), (191, 193), (197, 199), (227, 229), (239, 241), (269, 271), (281, 283), (311, 313), (347, 349), (419, 421), (431, 433), (461, 463) (A001359, A006512)

數列的首兩項U1和U2定義為1和2，對於n>2，Un為最小而又能剛好以一種方法表達成之前其中兩個相異項的和中的質數便是烏拉姆質數。

2, 3, 11, 13, 47, 53, 97, 131, 197, 241, 409, 431, 607, 673, 739, 751, 983, 991, 1103, 1433, 1489, 1531, 1553, 1709, 1721, 2371, 2393, 2447, 2633, 2789, 2833, 2897 (A068820)

對於每一個質數p來說，它的周期函數1/p是唯一的。（即是沒有一個質數可給予同樣的結果）

3, 11, 37, 101, 9091, 9901, 333667, 909091, 99990001, 999999000001, 9999999900000001, 909090909090909091, 1111111111111111111, 11111111111111111111111, 900900900900990990990991 (A040017)

每一個質數皆符合(2ⁿ + 1) / 3的數式。

3, 11, 43, 683, 2731, 43691, 174763, 2796203, 715827883, 2932031007403, 768614336404564651, 201487636602438195784363, 845100400152152934331135470251, 56713727820156410577229101238628035243 (A000979)

n的值包括:

3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 31, 43, 61, 79, 101, 127, 167, 191, 199, 313, 347, 701, 1709, 2617, 3539, 5807, 10501, 10691, 11279, 12391, 14479, 42737, 83339, 95369, 117239, 127031, 138937, 141079, 267017, 269987, 374321 (A000978)

在圖論來說，Wedderburn-Etherington數是用作點算有多少弱的二元樹可以被繪製，亦即是說，每一幅圖中除了根外的頂點數目（詳情樹 (資料結構)）與不多過三個的頂點相連。然而在Wedderburn-Etherington數中的質數便是温德伯恩-埃瑟靈頓質數。

2, 3, 11, 23, 983, 2179, 24631, 3626149, 253450711, 596572387 (primes in A001190)

對於每一個質數 p 都可以被 p² 2^{p − 1} − 1所整除。

1093, 3511，(A001220)

以上是截至2008年1月的已知的韋伊費列治素質數。

對於每一個質數 p都可以被p² (p − 1)! + 1所整除。

5, 13, 563 (A007540)

以上是截至2008年1月的已知的威爾遜質數。

每一個質數 p 皆符合以下的二項式係數 ${\displaystyle {{2p-1} \choose {p-1}}\equiv 1{\pmod {p^{4}}}}$。

16843, 2124679 (A088164)

以上是截至2008年1月已知的沃爾斯滕霍爾姆質數。

每一個質數皆符合n · 2ⁿ − 1的數式。

7, 23, 383, 32212254719, 2833419889721787128217599, 195845982777569926302400511, 4776913109852041418248056622882488319 (A050918)

2, 5, 17, 37, 101, 197, 257, 401, 577, 677, 1297, 1601, 2917, 3137, 4357, 5477, 7057, 8101, 8837, 12101, 13457, 14401, 15377, 15877, 16901, 17957, 21317, 22501, 24337, 25601, 28901, 30977, 32401, 33857, 41617, 42437, 44101, 50177, ...(A002496)