初等函数

称形如${\displaystyle f(x)=\sin x}$的函数为正弦函数，它的定义域为${\displaystyle (-\infty ,+\infty )}$，值域为${\displaystyle [-1,1]}$，最小正周期为${\displaystyle 2\pi }$。

称形如${\displaystyle f(x)=\cos x}$的函数为余弦函数，它的定义域为${\displaystyle (-\infty ,+\infty )}$，值域为${\displaystyle [-1,1]}$，最小正周期为${\displaystyle 2\pi }$。

称形如${\displaystyle f(x)=\tan x}$的函数为正切函数，它的定义域为${\displaystyle \{x|x\neq k\pi +{\frac {\pi }{2}},\,k\in \mathbb {Z} \}}$，值域为${\displaystyle (-\infty ,+\infty )}$，最小正周期为${\displaystyle \pi }$。

称形如${\displaystyle f(x)=\cot x}$的函数为余切函数，它的定义域为${\displaystyle \{x|x\neq k\pi ,\,k\in \mathbb {Z} \}}$，值域为${\displaystyle (-\infty ,+\infty )}$，最小正周期为${\displaystyle \pi }$。

称形如${\displaystyle f(x)=\sec x}$的函数为正割函数，它的定义域为${\displaystyle \{x|x\neq k\pi +{\frac {\pi }{2}},\,k\in \mathbb {Z} \}}$，值域为${\displaystyle (-\infty ,-1]\cup [1,+\infty )}$，最小正周期为${\displaystyle 2\pi }$。

称形如${\displaystyle f(x)=\csc x}$的函数为余割函数，它的定义域为${\displaystyle \{x|x\neq k\pi ,\,k\in \mathbb {Z} \}}$，值域为${\displaystyle (-\infty ,-1]\cup [1,+\infty )}$，最小正周期为${\displaystyle 2\pi }$。

双曲正弦函数：${\displaystyle y=\sinh x={\frac {e^{x}-e^{-x}}{2}}}$
双曲余弦函数：${\displaystyle y=\cosh x={\frac {e^{x}+e^{-x}}{2}}}$
双曲正切函数：${\displaystyle y=\tanh x={\frac {\sinh x}{\cosh x}}={\frac {e^{x}-e^{-x}}{e^{x}+e^{-x}}}}$

反双曲正弦函数：${\displaystyle y=\operatorname {arsinh} \,x=\ln(x+{\sqrt {x^{2}+1}})}$
反双曲正切函数：${\displaystyle y=\operatorname {arcosh} \,x=\ln(x+{\sqrt {x^{2}-1}})}$